『群論への第一歩 集合、写像から準同型定理まで』

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ISBN:4815621357

『数学ガール』の結城浩が贈る、大学数学の学び始めにぴったりの一冊！

集合、写像から理解を積み上げながら、準同型定理までをわかりやすく解説。

数学を独学したい人、再挑戦したい人にお勧めです！

＜本書の特徴＞

『数学ガール』の著者、結城浩が贈る、画期的な数学入門書です。

・「集合」や「写像」から少しずつ理解を積み上げつつ、いわゆる「準同型定理」までをわかりやすく解説しているので、安心して群論の基礎を学ぶことができます。

・数学者にとってはあまりにも「当たり前」なことまでも明示的に説明し、数学書としてはありえないほど丁寧に読み方や考え方が書かれているので、スムーズに読み進めることができます。

・講義中に語られるような「ちょっと一言」が書籍のいたるところに散りばめられているので、「大学数学の学び方」や「数学書の読み方」も自然に身につき、他の数学書を読むための準備もできます。

・各章には、学んだことを対話形式で振り返るコーナーがあるので、楽しく学びを進められます。

・各章末には演習問題があり、すべての問題に解答が書かれているので、自分の理解を確かめることができます。

第1章　集合

1.1　この章で学ぶこと

1.2　集合と元

1.3　有限集合と無限集合

1.4　整数全体の集合Z

1.5　集合の表記法

1.6　N,Z,Q,R,C

1.7　空集合○

1.8　一点集合

1.9　集合の相等関係

1.10　集合の元の個数

1.11　共通部分

1.12　和集合

1.13　集合についての対話

1.14　部分集合

1.15　冪集合

1.16　この章で学んだこと

第2章　写像

2.1　この章で学ぶこと

2.2　写像の定義

2.3　始域と終域

2.4　定義域と値域

2.5　写像の相等関係

2.6　恒等写像

2.7　定値写像

2.8　単射

2.9　全射

2.10　全単射

2.11　合成写像

2.12　逆写像

2.13　集合の直積

2.14　二項演算

2.15　写像についての対話

2.16　この章で学んだこと

第3章　群

3.1　この章で学ぶこと

3.2　席替えと表記

3.3　席替えは写像

3.4　席替え全体の集合

3.5　合成写像r ○ a

3.6　合成写像a ○ r

3.7　合成の演算表

3.8　群の定義

3.9　群の定義の解説

3.10　群についての対話

3.11　部分群

3.12　この章で学んだこと

第4章　巡回群

4.1　この章で学ぶこと

4.2　虚数単位iの冪乗in

4.3　群の元gの冪乗gn

4.4　巡回群の定義

4.5　巡回群の例

4.6　剰余とmod

4.7　nの剰余が作る巡回群(Zn,+n)

4.8　巡回群は可換群になる

4.9　巡回群の分類

4.10　巡回群の部分群は巡回群になる

4.11　巡回群についての対話

4.12　この章で学んだこと

第5章　準同型

5.1　この章で学ぶこと

5.2　準同型の定義

5.3　準同型の例

5.4　同型の定義

5.5　準同型の性質

5.6　準同型は単位元を単位元に移す

5.7　準同型は逆元を逆元に移す

5.8　準同型は部分群を部分群に移す

5.9　準同型についての対話

5.10　この章で学んだこと

第6章　対称群

6.1　この章で学ぶこと

6.2　復習

6.3　対称群の定義

6.4　4次対称群S4の解析

6.5　互換

6.6　3次巡回置換

6.7　4次巡回置換

6.8　巡回置換の積

6.9　正6面体群P6の解析

6.10　向かい合う面の中心を通る回転軸

6.11　向かい合う辺の中点を通る回転軸

6.12　向かい合う頂点を通る回転軸

6.13　他の正多面体群

6.14　対称群についての対話

6.15　この章で学んだこと

第7章　同値類と剰余類

7.1　この章で学ぶこと

7.2　同値関係の定義

7.3　同値類の定義

7.4　同値類の性質と集合の分割

7.5　同値類についての対話

7.6　表記g * H

7.7　左剰余類の定義

7.8　右剰余類の定義

7.9　剰余類の元の個数は等しい

7.10　ラグランジュの定理

7.11　剰余類についての対話

7.12　この章で学んだこと

第8章　準同型定理

8.1　この章で学ぶこと

8.2　集合と写像と同値類

8.3　群と写像と剰余類

8.4　群と準同型と剰余類

8.5　正規部分群の定義

8.6　対称群S3の部分群

8.7　well-defined

8.8　商群

8.9　準同型の核

8.10　核は部分群になる

8.11　核は正規部分群になる

8.12　準同型定理

8.13　準同型定理についての対話

8.14　この章で学んだこと

第9章　作用

9.1　この章で学ぶこと

9.2　群の置換表現

9.3　作用の定義

9.4　作用の解説

9.5　置換表現と作用の関係

9.6　群Zの集合Rへの作用

9.7　対称群Snによる集合Xnへの作用

9.8　作用と対称性

9.9　群GによるG自身への作用

9.10　ケイリーの定理

9.11　作用についての対話

9.12　この章で学んだこと